Category: Bonne journée

もう秋分の日も近いというのに、まだ蝉はないてるし、気温は33度もあるしで、そんな時には数学である。頭がボーッとしている今が良い。我慢大会というよりは、攻めの姿勢と考えたい。

小学校で円周率を「約3」と教えていたというのは、文科省によれば誤解だそうだ。今も昔も”3.14″と教えていることに変わりはなくて、ただ、少し前は、手で計算する時は3でいいよ、3.14使う時には電卓で計算してねということらしい。何で電卓なのかはさておいて、そもそも、どうして3.14なのかは子供達に伝わったのか。
パイプの周りに巻くテープは、直径の3倍より少し長いからね。どの位長いかというと、3.1倍より少し長いくらいだよ。3.1倍より少し長いというのは、どの位長いかというと、3.14倍より少し長いくらいだよ。3.14倍より少し長いというのは、どの位長いかというと、3.141倍より少し長いくらいだよ。…以下、無限に続く。
などと教えてるとは思えない。もはや、連分数の説明でもしたほうが簡単だ。

少し大人になると、無限に続くということの意味も分かるようになるだろうが、1/3を小数で書くと無限に続くというのとは少々違うというと、高校生でもかなりの割合で理解していないだろう。理解しなくてもあまり困らないからそれで大丈夫と言われそうだ。「あまり」というのがポイントだが。
ということで、円周率は3.14と覚えておけばだいたい大丈夫ということになっている。精度が必要な場合というのは、大抵、コンピュータに計算してもらうような場合なので、ざっと手で概数を計算する場合は3.14で概ね間に合う。

そうなると、桁数の多い円周率の覚え方は、基本的には趣味の世界である。実は、「基本的には」というのもポイントだが、ここには書かないことにする。
円周率の3.14は、ほとんどの人にとって暗記している数字だから、語呂合わせで覚える必要はない。もしかすると、大化の改新が何年かという問題より簡単だ。だが、355/113を知っている人は少ない。人によっては意味不明かもしれないが、整数で扱えるので覚えておいて損はない。
語呂合わせと言えば、定番はこれである。
「産医師異国に向かう、産後厄なく、産婦みやしろに、虫散々闇に鳴く」
3.14159265 – 358979 – 3238462 – 643383279
意味があるようで、案外意味不明なので覚えやすいかどうか、微妙なところだ。子供の頃に習ったが、子供が覚えやすい内容でもない。よほど数字で覚えたほうが簡単だろう。それでも「産後厄なく」までは覚えていたので、母国語のありがたさかもしれない。
ちなみに、今Wikipediaで調べたら、英語版のひとつは、
“Yes, I have a number.”
（3.1416 小数点以下4桁までで四捨五入）
だそうだ。もちろん、単語の文字数を数える。
書いて数えるなら数字で暗記しろというのはさておいて（多分そんなひとはいないのだろうけど）、再帰的表現のメタ文字列というのがすばらしい。

技術畑の人なら、自然対数の底も時々お世話になるかもしれない。自然対数の底
e = 2.7 1828 1828 45904
は、こう教えられた。
「鮒、一把（わ）二把、一把二把、至極惜しい」
Wikipediaには少し違う例が載っていて、「一把二把」の代わりに「一鉢二鉢」となっている。まあ、こちらは手計算することは滅多にないだろうが。

さて、冒頭の3.14で計算する時は電卓でいいよという意味だが、どうやら、小数の乗算を学ぶ前に幾何を習うからという理由らしい。円周の長さは直径のπ倍であると知っても、掛け算のしかたをまだ習っていないというのである。2の3倍は6ですよという意味と2の3.14倍は6.28ですよということの間には、大きな概念のギャップがあるという事には無頓着な、意味不明の理由である。π倍と小数倍の違いはまだ分からなくて良い。だが、整数の掛け算を小数の掛け算に拡張することの意味が理解できなければ、電卓に現れた数字の意味も分からないだろう。
真意が伝わったと思いたい。よくある「答えは30秒後」というわけもなく、答えは30年後なのだから。